Chemie-Hausaufgaben
Hausaufgaben zur Verdünnung: Wie viel Stammlösung?
Berechne bei Hausaufgaben zur Verdünnung das Volumen der Stammlösung. Prüfe Einheiten und unterscheide Endvolumen und Lösungsmittel.
Auf dem Chemieblatt steht: Stelle rechnerisch 250 mL einer Lösung mit 0,120 mol/L aus einer Stammlösung mit 0,800 mol/L her. Gesucht ist das Volumen der Stammlösung, das du dafür entnehmen würdest. Beim Vergleichen kommen zwei Ergebnisse auf den Tisch: 37,5 mL und 212,5 mL. Beide Zahlen lassen sich aus denselben Angaben berechnen. Bei solchen Hausaufgaben zur Verdünnung entscheidet die Beschriftung, welche davon die Frage beantwortet.
Die Zahlen stammen aus einer erfundenen Rechenaufgabe. Sie beschreiben keinen bestimmten Stoff und keine Anleitung für einen Versuch zu Hause. Du ordnest zuerst die Angaben zu, berechnest dann das gesuchte Volumen und kontrollierst das Ergebnis auf einem zweiten Weg. Falls deine Schule die Nutzung erlaubt, kannst du nach deinem eigenen Ansatz mit Lirno eine einzelne Entscheidung überprüfen.
Hausaufgaben zur Verdünnung: Volumen zuordnen
Teile dein Blatt in zwei Spalten. Links schreibst du „entnommene Stammlösung“ und trägst 0,800 mol/L ein. Das Volumen bleibt dort frei. Rechts steht „fertige Lösung“ mit 0,120 mol/L und 250 mL. Markiere die freie Stelle links. Die Frage bezieht sich auf den Teil, den du entnimmst, nicht auf das gesamte Volumen der Vorratsflasche. Du musst also weder wissen, wie groß die Flasche ist, noch ausrechnen, wie viel Lösung darin übrig bleibt.
Unterstreiche danach die Formulierung, die zu den 250 mL gehört. „Auf 250 mL verdünnen“ gibt das Endvolumen vor. „250 mL Wasser zugeben“ nennt dagegen das Volumen des zugegebenen Lösungsmittels. Wenn die Aufgabe annimmt, dass sich Volumina addieren, kannst du aus zwei Einzelvolumina ein Gesamtvolumen berechnen. Die Verdünnungsgleichung liefert diese Annahme aber nicht. Deshalb solltest du die Wörter „auf“ und „mit“ nicht beim Abschreiben vertauschen.
Notiere für dieses Beispiel außerdem, dass das Lösungsmittel keinen gelösten Stoff der betrachteten Art mitbringt. Das macht die Bilanz einfach. Der Stoff, dessen Konzentration du verfolgst, steckt vollständig in der entnommenen Portion. Würde eine zweite Lösung denselben Stoff beitragen oder würde er bei einer Reaktion verbraucht, bräuchtest du eine andere Bilanz. Diese Prüfung spart Zeit, weil du die Formel erst aufstellst, wenn du weißt, warum sie zur Aufgabe passt.
Die Stoffmenge bleibt gleich
Die Stoffmengenkonzentration in mol/L sagt dir, wie viele Mol eines gelösten Stoffs in einem Liter Lösung enthalten sind. Multiplizierst du die Konzentration mit einem Volumen in Litern, erhältst du die Stoffmenge in Mol. Bei der beschriebenen Verdünnung bleibt sie gleich. Die entnommene Stoffmenge gelangt ohne Verlust in die fertige Lösung, und aus dem Lösungsmittel kommt nichts hinzu. Damit gilt c₁V₁ = c₂V₂.
Lies die beiden Seiten als „Stoffmenge in der entnommenen Portion“ und „Stoffmenge in der fertigen Lösung“. Die tiefgestellten Zahlen sind Kennzeichen für die zwei Zustände. Manche Aufgaben verwenden stattdessen Buchstaben oder Wörter. Solange du Konzentration und Volumen derselben Lösung zusammenhältst, ändert sich am Zusammenhang nichts. Im OpenStax-Kapitel zu Stoffmengenkonzentration und Verdünnung findest du die Bilanz mit Rechenbeispielen.
Schätze vor dem Umstellen ab, wo das Ergebnis liegen muss. Die fertige Lösung hat die kleinere Konzentration. Dieselbe Stoffmenge verteilt sich also auf ein größeres Volumen als vorher. Die entnommene Portion muss kleiner sein als 250 mL. Wenn bei dir ein Liter oder mehr herauskommt, prüfe zuerst, ob du die beiden Konzentrationen im Quotienten vertauscht hast. Eine solche Abschätzung erklärt auch, warum eine kleine Portion einer konzentrierten Lösung für ein größeres Endvolumen ausreichen kann.
Rechne erst über Mol, dann mit dem Verhältnis
Beginne rechts. 250 mL entsprechen 0,250 L. Multipliziere 0,120 mol/L mit 0,250 L. Die Liter kürzen sich, und es bleiben 0,0300 mol. Diese Stoffmenge soll in der fertigen Lösung enthalten sein. Teile sie durch die Konzentration der Stammlösung, also durch 0,800 mol/L. So erhältst du 0,0375 L. In Millilitern sind das 37,5 mL Stammlösung. Schreibe das Wort „Stammlösung“ dazu, damit klar ist, was du entnehmen würdest.
Der kürzere Weg nutzt das Verhältnis der Konzentrationen. 0,120 geteilt durch 0,800 ergibt 0,150. Weil beide Konzentrationen in mol/L angegeben sind, ist dieses Verhältnis einheitenlos. Das gesuchte Volumen beträgt also 0,150 mal 250 mL, wieder 37,5 mL. Bei diesem Weg darfst du beide Volumina in Millilitern lassen. Wenn du dagegen einen einzelnen Term cV als Stoffmenge in Mol ausrechnest, musst du bei mol/L das Volumen in Litern einsetzen.
Kontrolliere das Ergebnis, indem du das Verhältnis in der anderen Richtung prüfst. Die Stammlösung ist etwa 6,67-mal so konzentriert wie die fertige Lösung. Das Endvolumen muss also etwa 6,67-mal so groß sein wie die entnommene Portion. 250 geteilt durch 37,5 ergibt genau diese Größenordnung. Runde erst am Schluss und richte dich nach den Genauigkeitsangaben im Unterricht. Beim Umrechnen zwischen Litern und Millilitern entstehen keine zusätzlichen Messstellen.
Was bedeuten die 212,5 mL?
Ziehst du 37,5 von 250 ab, erhältst du 212,5. Unter der vereinfachenden Annahme additiver Volumina ist das eine Schätzung für die Menge des zugegebenen Lösungsmittels. In der Frage war aber die entnommene Stammlösung gesucht. Bei einer beaufsichtigten Herstellung im Messkolben legt die Markierung das Endvolumen fest. Man füllt bis zu dieser Markierung auf. Sie zeigt nicht an, wie viel Wasser einzeln zugegeben wurde.
Wenn du 250 mL versehentlich zur Stammlösung geschrieben hast, suche im Rechenweg die erste falsche Zuordnung. Es bringt wenig, bloß die letzte Zahl durch die richtige zu ersetzen. Halte den konkreten Fehler fest. Wie beim Ausgleichen von Reaktionsgleichungen lohnt es sich, vor dem Rechnen zu klären, welche Größe auf welche Seite gehört. Löse später eine neue Aufgabe, in der das Endvolumen und das zugegebene Volumen getrennt angegeben sind. Dann merkst du, ob du wirklich die Bedeutung der Zahlen geprüft hast.
Achte auch darauf, was „Konzentration“ in deiner Aufgabe meint. Stehen auf beiden Seiten g/L für denselben gelösten Stoff, kannst du die Masse dieses Stoffs bilanzieren. Sind eine Stoffmengenkonzentration und eine Massenkonzentration gemischt, musst du zuerst mit der passenden molaren Masse umrechnen. Eine Prozentangabe braucht ebenfalls eine Definition. Je nach Aufgabe bezeichnet sie einen Massenanteil, einen Volumenanteil oder eine anders definierte Größe. Gleiche Zahlen sind noch keine vergleichbaren Konzentrationen.
Mit Lirno eine einzelne Entscheidung prüfen
Wenn deine Schule KI-Hilfe erlaubt, fotografiere die ganze Aufgabenstellung mit Einheiten, Tabelle und dem Satz darunter. Lass Namen und andere persönliche Angaben außerhalb des Bildes. Prüfe danach die erfassten Angaben am Original. Ist das Komma in 0,120 erhalten geblieben oder wurde daraus 120? Wurde mL als L erfasst? Steht im Original wirklich „auf 250 mL“? Ergänze abgeschnittene Informationen und korrigiere falsch erkannte Zeichen, bevor du mit den Angaben arbeitest.
Schreib zunächst deinen eigenen Ansatz. Wenn du nicht weiterkommst, bitte um einen Hinweis zur leeren Stelle in den zwei Spalten. Wenn dir die Formel nichts sagt, bitte um eine Erklärung mit den Wörtern „entnommene Stammlösung“ und „fertige Lösung“. Nach dem Rechnen kannst du die Gleichung eingeben und gezielt fragen: „Prüfe bitte, ob ich Konzentration und Volumen jeweils derselben Lösung zugeordnet habe.“ So bleibt erkennbar, welchen Schritt du selbst lösen und welchen du kontrollieren möchtest.
Vergleiche die Antwort mit dem Aufgabenblatt und deiner Abschätzung. Auch eine überzeugend formulierte Erklärung kann ein Zeichen falsch lesen oder einen Denkfehler enthalten. Lirno garantiert weder richtige Ergebnisse noch Noten, Lernerfolg oder die Erlaubnis, eine Antwort zu verwenden. Beachte die Regeln deiner Schule für Hilfsmittel und Versuche. Für dieses Beispiel genügen Stift und Papier. Praktische Arbeit im Labor gehört unter die Aufsicht deiner Lehrkraft.
Eine neue Aufgabe ohne Vorlage lösen
Ändere die Zahlen. Die Stammlösung soll 0,600 mol/L haben, die fertige Lösung 0,150 mol/L und das Endvolumen 200 mL. Entscheide zuerst, ob die entnommene Portion ein Viertel oder das Vierfache des Endvolumens sein muss. Die Endkonzentration ist ein Viertel der Ausgangskonzentration. Für dieselbe Stoffmenge brauchst du deshalb 50 mL Stammlösung. Kontrolliere das Ergebnis über die Stoffmenge: 0,600 mol/L mal 0,050 L und 0,150 mol/L mal 0,200 L ergeben jeweils 0,030 mol.
Lass die entnommene Portion unverändert, vergrößere aber das Endvolumen auf 300 mL. Gesucht ist jetzt die Endkonzentration. Teile die unveränderten 0,030 mol durch 0,300 L. Das ergibt 0,100 mol/L. Erkläre anschließend in einem Satz, warum die Konzentration gesunken ist, obwohl du dieselbe Portion aus der Stammlösung verwendest. Wenn dir nur die Formel einfällt, beschreibe noch einmal, was mit dem gelösten Stoff beim Verdünnen passiert.
Aus diesen Varianten kannst du Übungsfragen aus deinen Notizen erstellen. Wechsle zwischen entnommenem Volumen, Endkonzentration und der unter einer Annahme geschätzten Lösungsmittelmenge. Formuliere die Frage jedes Mal so, dass klar ist, welche Größe gesucht wird. Lege die Musterrechnung weg und prüfe nach dem Rechnen mit dem jeweils anderen Verfahren. So übst du die Zuordnung der Angaben zusammen mit dem Rechnen.
Eine weitere Kontrolle hilft, wenn das Ergebnis als Konzentration statt als Volumen gefragt ist. Stell dir vor, die Lehrkraft gibt 25 mL derselben Stammlösung mit 0,600 mol/L und eine fertige Lösung von 100 mL vor. Der Anteil der Stammlösung beträgt ein Viertel. Die Endkonzentration sollte daher ein Viertel von 0,600 mol/L sein, also 0,150 mol/L. Formuliere das Ergebnis mit seiner Einheit. Die Zahl 0,150 könnte in einer anderen Zeile auch für ein Volumen in Litern stehen. Die Einheit macht den Unterschied sichtbar.
Prüfe zum Schluss, ob der Weg zu einer leicht veränderten Aufgabenstellung passt. Wenn die Lehrkraft das Endvolumen verdoppelt, aber dieselbe Stoffmenge verwendet, halbiert sich die Konzentration. Verdoppelt sie dagegen sowohl die entnommene Portion als auch das Endvolumen, bleibt die Endkonzentration gleich. Zeichne für beide Fälle zwei Spalten und markiere, welche Angaben sich gemeinsam ändern. So kannst du erklären, wann die Vermutung „mehr Flüssigkeit bedeutet geringere Konzentration“ stimmt und wann sie zu kurz greift.
Wenn du eine Aufgabe selbst erfindest, prüfe sie vor dem Üben rückwärts. Wähle zunächst einen einfachen Verdünnungsfaktor und rechne daraus eine passende Endkonzentration aus. Gib dann nur die bekannten Größen in der Frage an. So kannst du später erkennen, ob ein Rechenfehler vorliegt oder ob du beim Aufschreiben eine notwendige Angabe vergessen hast.
