Devoirs de calcul littéral
Devoirs : développer une expression sans faute de signe
Distribue le facteur entier, regroupe seulement les termes semblables et vérifie une ligne avant de retenir le résultat.
Développer une expression dans ses devoirs peut poser problème même quand on connaît ses tables de multiplication. Le facteur ne touche que le premier terme, un signe moins disparaît ou des termes différents sont regroupés. Commence donc par montrer quel facteur signé multiplie chaque terme, avant de réduire. Une ligne intermédiaire lisible vaut mieux qu’un résultat soigné impossible à expliquer.
Ce guide traite une tâche précise : développer et réduire 4(2x − 3) − 2(x + 5). Tous les exemples sont des exercices originaux. Tu feras un premier essai, vérifieras l’expression complète et utiliseras un indice de Lirno uniquement si les règles scolaires l’autorisent. Les photographies illustrent le travail personnel et ne donnent pas de corrigé. Respecte la présentation et les étapes demandées par ton professeur pour la copie à rendre.
1. Développer une expression commence par reconnaître le produit
Dans 4(2x − 3), le nombre 4 multiplie toute la parenthèse. La distributivité permet d’écrire 4 × 2x + 4 × (−3), soit 8x − 12. En considérant les termes avec leur signe, tu peux suivre la soustraction plus facilement. Tu changes la forme de l’expression tout en conservant sa valeur pour chaque valeur autorisée de x.
Compare 4(2x − 3) et 4 × 2x − 3. Dans la seconde expression, seul 2x est multiplié par 4. Ce n’est donc pas une autre écriture de la première. Pour x = 0, la première vaut −12 et la seconde −3. Cette comparaison courte révèle une multiplication oubliée sans avoir à résoudre une équation ou à lire une longue correction.
La ressource Éduscol sur la distributivité apporte un repère pédagogique sur cette transformation. Vérifie la règle puis applique-la aux exemples originaux proposés ici. Développer est un changement de forme : si aucune équation à résoudre n’est donnée, n’ajoute pas une condition « égal à zéro » et ne présente pas une valeur unique de x comme réponse.
2. Capture toute la tâche avant de demander une explication
Écris l’énoncé sur papier et essaie d’abord le premier développement. Garde visibles la consigne « développer et réduire », les deux parenthèses, tous les signes et ton calcul actuel. Une photographie coupée avant le facteur extérieur peut produire une explication correcte du texte reconnu, mais sans rapport exact avec la tâche de ton cahier.
Si ton établissement autorise Lirno, utilise la capture des devoirs pour inclure l’ensemble utile. Compare ensuite les caractères reconnus au document : 4, la première parenthèse avec 2x moins 3, puis moins 2 multipliant la seconde parenthèse. Vérifie notamment que x n’est pas devenu un signe de multiplication et qu’un petit moins n’a pas disparu.
Ne poursuis pas sur une transcription incorrecte. Corrige la reconnaissance ou réécris clairement l’expression avant de poser une question mathématique. Écarte de l’image les noms, les notes et les informations concernant d’autres élèves. N’envoie pas de sujet d’évaluation interdit. Si la photographie n’est pas autorisée, continue sur papier et demande au professeur. L’accès à une application ne fournit jamais l’autorisation scolaire manquante.
3. Conserve le signe dans le facteur négatif
La seconde partie de l’exercice est −2(x + 5). Considère −2 comme le facteur extérieur complet. Les produits sont (−2) × x et (−2) × 5 ; cette partie devient donc −2x − 10. Dans la ligne fausse −2x + 10, le second produit a perdu le signe de son facteur. Les deux termes doivent pourtant être multipliés par le même nombre négatif.
Un simple signe moins devant une parenthèse correspond au facteur invisible −1. Ainsi, −(3a − 5) devient −3a + 5, car (−1) × (−5) est positif. Ne multiplie pas par −1 avant de changer une seconde fois tous les signes. Ce serait appliquer deux fois la même transformation et obtenir une expression différente de celle de départ.
En cas de doute, écris une étape complète. Pour −3(2y − 4), note d’abord (−3) × 2y + (−3) × (−4), puis −6y + 12. Pour y = 1, l’original donne −3 × (−2) = 6 et le résultat donne également 6. L’étape intermédiaire explique l’apparition de la constante positive ; elle n’est pas un simple ajout décoratif à la copie.
4. Développe d’abord, puis réduis les termes semblables
Pour l’exercice complet, écris d’abord 4(2x − 3) − 2(x + 5) = 8x − 12 − 2x − 10. Attends que les deux produits soient entièrement développés pour regrouper. Les termes en x sont 8x et −2x : leur somme est 6x. Les constantes sont −12 et −10 : leur somme est −22. L’expression réduite est donc 6x − 22.
On ne peut pas fusionner 6x et −22 en −16x ou en un terme semblable. Leurs parties littérales sont différentes. Compare x = 0 et x = 1 : 6x − 22 vaut successivement −22 et −16, tandis que −16x vaut 0 et −16. Un contrôle uniquement avec x = 1 cacherait donc cette erreur, malgré l’égalité des deux résultats à cette valeur particulière.
Lorsque tu réordonnes une ligne, garde chaque signe avec son terme. Tu peux passer de 8x − 12 − 2x − 10 à 8x − 2x − 12 − 10, puisque les termes signés restent identiques. Une soustraction ne devient pas une addition parce que tu la déplaces sur la page. Ici, tu ne changes pas de membre dans une équation ; tu réorganises une expression.
5. Demande un indice sur le premier produit incertain
Plutôt que demander toute la réponse, pose une question ciblée : « Dans ma ligne 8x − 12 − 2x + 10, quel produit dois-je vérifier ? Donne un indice sans terminer la réduction. » Ton essai reste ainsi visible et l’explication peut se limiter au problème de signe. Il t’appartient encore de vérifier que la réponse correspond bien à l’énoncé complet.
Le parcours d’explication de Lirno Tutor peut accompagner cette démarche lorsqu’elle est permise. Lis l’indice, repère le facteur et le terme concernés, puis réécris toi-même la ligne. Si la réponse saute directement au résultat, demande pourquoi le produit de −2 par +5 est négatif. Compare la justification avec la règle travaillée en classe.
L’IA peut mal reconnaître un symbole ou produire un raisonnement incorrect. Une réponse fluide ne remplace pas une vérification mathématique. Lirno ne garantit ni exactitude, ni notes, ni maîtrise, ni autorisation. Le téléchargement ou le démarrage est gratuit, mais certains niveaux d’usage de l’IA ou fonctions avancées peuvent nécessiter Premium. Cherche une aide qui te permette d’expliquer la transformation, sans masquer son origine ni contourner une consigne de travail personnel.
6. Vérifie par substitution sans confondre contrôle et preuve
Calcule séparément la valeur de l’expression initiale et celle de ta forme réduite. Pour x = 0, l’original vaut 4(−3) − 2(5) = −12 − 10 = −22. La forme 6x − 22 vaut aussi −22. Pour x = 3, le calcul initial donne 4(3) − 2(8) = 12 − 16 = −4 ; 6 × 3 − 22 donne également −4.
Une différence montre que les deux formes proposées ne sont pas équivalentes à la valeur testée. Un accord pour une ou deux valeurs ne prouve pas une identité pour toutes les valeurs. La justification vient ici des étapes valides de distributivité et de réduction. Utilise la substitution comme détecteur d’erreurs en complément, notamment avec zéro, une valeur négative ou une valeur qui annule une parenthèse.
Ne remplace pas x deux fois dans ta propre mauvaise transcription en appelant cela un contrôle indépendant. Lis l’expression initiale directement sur l’énoncé et la forme obtenue dans ton calcul. Si les résultats diffèrent, examine chaque produit développé avant de refaire toute la page. Cette méthode fonctionne aussi sans application : l’objectif est de trouver le premier écart, pas de recommencer sans comprendre.
7. Respecte les groupes dans les expressions plus complexes
Une expression imbriquée exige de conserver les regroupements. Dans 2[3x − (x − 4)], traite d’abord la soustraction intérieure : 3x − x + 4 = 2x + 4. Multiplie ensuite la parenthèse extérieure par 2 pour obtenir 4x + 8. Développer le facteur extérieur en premier peut aussi fonctionner, à condition de préserver correctement tous les groupes et tous les signes restants.
Un facteur littéral multiplie lui aussi chaque terme. Pour 2x(x − 3), les produits sont 2x × x = 2x² et 2x × (−3) = −6x. Le résultat est 2x² − 6x, et non 2x − 6. Les deux termes ne sont pas semblables, car les puissances de x diffèrent. N’additionne pas leurs coefficients comme s’il s’agissait de deux simples multiples de x.
Deux parenthèses multipliées constituent une autre structure : chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde. Ce n’est pas la même opération qu’ajouter ou soustraire deux parenthèses. Nomme l’opération qui relie les groupes avant d’utiliser une formule mémorisée. Si le devoir porte seulement sur un facteur extérieur, assure cette base plutôt que d’improviser un raccourci pour une structure nouvelle.
8. Termine par un nouvel essai et une copie lisible
Ferme l’explication et essaie 3(2x − 5) − 4(x − 2). La ligne développée est 6x − 15 − 4x + 8, ce qui donne 2x − 7. Pour x = 0, les deux formes valent −7. Essaie ensuite −(3a − 5) + 2(a + 1) : d’abord −3a + 5 + 2a + 2, puis −a + 7. Explique chaque constante positive avant de regarder la correction.
Si un exercice échoue, note la décision précise à retravailler : multiplier le second terme, conserver le facteur négatif ou regrouper les constantes. Choisis ensuite une question qui modifie ce point tout en gardant le reste accessible. Dix réponses recopiées ne montrent pas que tu sais décider seul. Conserve la première ligne erronée pour pouvoir comprendre ensuite ce qui a changé dans ta correction.
Pour rendre le devoir, garde l’expression originale, une ligne entièrement développée, le résultat réduit et les contrôles demandés. Place un signe égal seulement entre des expressions de même valeur. Ta copie doit permettre à quelqu’un d’autre de suivre le raisonnement. Demande une clarification si un symbole ou une consigne demeure ambigu, et respecte les exigences de ton établissement pour déclarer l’aide éventuellement utilisée.
