Devoirs de maths
Aide gratuite pour les équations du premier degré : pas à pas
Cette aide gratuite pour les équations du premier degré explique l'équilibre, l'isolement de l'inconnue, la vérification et l'entraînement sans copier.
Une aide gratuite pour les équations du premier degré doit faire plus que révéler x. Elle doit expliquer pourquoi chaque transformation conserve l'égalité, repérer le premier faux pas et vous rendre capable de résoudre l'exercice suivant seul. Dans 3x + 7 = 22, l'idée essentielle est l'équilibre : effectuez la même opération autorisée dans les deux membres jusqu'à isoler l'inconnue, puis remplacez x dans l'équation de départ.
Toute la méthode fonctionne avec un crayon et du papier. Si une fiche est pénible à saisir, Lirno peut être téléchargé ou démarré gratuitement : scannez la question entière, demandez au tuteur IA un indice ou la vérification de votre ligne, puis contrôlez le résultat. Certains niveaux d'utilisation ou outils avancés peuvent nécessiter Premium ; gratuit ne signifie donc pas illimité.
1. L'aide gratuite pour les équations du premier degré commence par l'équilibre
Une équation affirme que l'expression de gauche a la même valeur que celle de droite. Imaginez une balance. Ajouter 4 d'un seul côté modifie l'affirmation ; ajouter 4 aux deux membres crée une équation équivalente. Soustraire, multiplier et diviser obéissent au même principe, sans jamais diviser par zéro.
Cette logique est plus sûre que la règle mémorisée « passe de l'autre côté et change de signe ». Le raccourci masque la raison du changement et devient fragile avec des parenthèses ou des fractions. Écrivez 3x + 7 − 7 = 22 − 7 : la symétrie visible facilite le contrôle.
- Alignez les signes égal
- Appliquez la même opération aux deux membres
- Simplifiez après l'avoir écrite
- Recopiez signes et dénominateurs
2. Résolvez une équation en deux étapes
Pour 3x + 7 = 22, annulez d'abord l'addition liée au terme en x : soustrayez 7 dans les deux membres pour obtenir 3x = 15. Divisez ensuite les deux membres par 3, donc x = 5. Vous défaites les opérations autour de x en commençant par la plus extérieure.
Vérifiez dans l'original : 3 × 5 + 7 = 22. La vérification confronte la valeur à la vraie consigne, là où une erreur de copie apparaît. Si les deux membres diffèrent, cherchez la première ligne qui n'est plus équivalente à la précédente.
Dites la raison : « Je soustrais 7 aux deux membres pour conserver l'égalité. »
3. Regroupez les termes en x dans un membre
Quand x apparaît des deux côtés, choisissez celui qui garde les calculs simples. Pour 5x − 4 = 2x + 11, soustrayez 2x aux deux membres : 3x − 4 = 11. Ajoutez 4 puis divisez par 3 ; x = 5. L'autre sens serait valable, mais produirait davantage de nombres négatifs.
Réunissez uniquement les termes semblables. 5x peut se combiner avec −2x, tandis que 4 se combine avec 11. Une constante ne s'ajoute pas à x parce qu'elle est proche. Séparez les termes variables et les nombres en deux colonnes si le travail devient chargé.
- Rassembler les x d'un côté
- Rassembler les constantes de l'autre
- Diviser par le coefficient
- Tester dans l'équation d'origine
4. Traitez parenthèses et fractions avec méthode
Dans 2(x + 3) = 14, vous pouvez diviser d'abord par 2 pour obtenir x + 3 = 7, ou développer en 2x + 6 = 14. Les deux chemins sont équivalents. Choisissez le plus lisible et, en développant, multipliez chaque terme dans la parenthèse, y compris un terme négatif.
Avec des fractions, défaites d'abord une addition extérieure si cela simplifie, ou multipliez chaque terme par un dénominateur commun. Écrivez l'opération sur toute l'équation avant de réduire. On ne simplifie jamais à travers une addition : la réduction porte sur des facteurs.
Choisissez la clarté plutôt que la vitesse : une ligne de plus coûte moins qu'un signe perdu.
5. Repérez la première ligne fausse
Les erreurs courantes sont le changement de signe sans opération dans les deux membres, un développement limité au premier terme, le regroupement de termes différents ou la division d'une seule partie. Vérifier dans une ligne déjà simplifiée peut aussi confirmer deux fois la même faute.
Comparez deux lignes consécutives et nommez l'opération autorisée qui transforme l'une en l'autre. Si vous ne pouvez pas la nommer, réécrivez la transition. Cette méthode reste utile si la réponse finale est juste par hasard, car un raisonnement invalide échouera sur une variante.
- Entourer la première perte d'équivalence
- Recopier l'équation initiale
- Estimer le signe et l'ordre de grandeur
- Utiliser la substitution comme verdict
6. Utilisez Lirno dans une boucle indice–essai–contrôle
Photographiez l'équation complète, la consigne et votre tentative. Confirmez dans Lirno les signes moins, fractions et parenthèses. Demandez ensuite : « Quelle opération dois-je annuler en premier ? Cache la valeur finale. » Écrivez vous-même la ligne suivante avant d'ouvrir une aide supplémentaire.
En cas d'écart, demandez à Lirno de signaler la première ligne non équivalente plutôt que de remplacer votre solution. Reformulez la raison, corrigez puis résolvez une variante sans voir le chat. Une IA peut se tromper : comparez avec le cours et respectez les règles de l'établissement.
Invite utile : « Vérifie l'équivalence de chaque ligne. Montre seulement le premier problème et laisse-moi le corriger. »
7. Transformez une solution en entraînement
Changez une seule difficulté à la fois : d'abord ax + b = c, puis x des deux côtés, ensuite les parenthèses et enfin les fractions. Tout mélanger empêche d'identifier la compétence fragile. Avant de calculer, prévoyez la première opération.
Créez un petit lot de rappel : une carte sur l'équilibre, une nouvelle équation et une solution erronée à diagnostiquer. Lirno peut transformer le point faible en cartes ou en mini quiz, mais gardez les réponses cachées jusqu'à avoir choisi une étape.
- Expliquer le principe d'équilibre
- Résoudre sans notes
- Diagnostiquer une erreur
- Vérifier dans l'équation initiale